| AuD Übung 00 (Stefan Bosse) [16.12.2025] |
Im Vorlesungsmodul B (Seite 1-29) wurde eine erste Einführung in numerische Algorithmik gegeben. Hier sollen einige grundlegende Erkenntnisse reflektiert werden. Und es soll Einblicke in wissenschaftliche Arbeiten mit Numerik geben und die Probleme und Herausforderungen mit modernen Computern zu meistern.
HPC steht für High Performance Computing und umfasst das Gebiet der algortihmischen Numerik und die Ausführung auf Hochleistungsrechnern. Im Prinzip kann das heutzutage schon das eigene Notebook sein.
Aufgabe. Lese den Artikel "Dongarra J, Grigori L,Higham NJ. 2020 Numerical algorithms for high-performance computational science. Phil. Trans. R. Soc. A 378: 20190066. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2019.0066", PDF
Diese Übung ist nicht abzugeben und dient nur als Selbsttest und Selbststudium.
Zunächst kommt ein Repetitorium der Inhalte aus der Vorlesung und den Übungen. Am Ende sollen die Inhalte des obigen Papers reflektiert und hinterfragt werden.
Frage 2. Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der ganzen Zahlen und der Maschinendatentyp Integer?
Frage 3. Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der reelen Zahlen und der Maschinendatentyp Float (bzw. Double)?
Welche Wertemenge hat eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl (signed Integer, Zweierkomplement Binärzahlenkodierung) bei N=16? Datenbits
Zwei verfahren zur Berechnung der Eulerschen Zahl:
A. Einschrittig
B. Iterativ über eine Summe
Welcher der Algorithmen kann bei großen N falsche Ergebnisse liefern?
Was ist der Grund?
Kann man mit einem Computer Zahlen wie π und e genau ("exakt") berechnen?
Was bestimmt die absolute Rechenzeit eines Algorithmus wenn er von einem Computer ausgeführt wird?
Sei nun die Rechenzeit für einen Datensatz (n=1) T1. Die Rechenzeit für n=N Datensätze sei Tn.
Was bestimmt die Größenordnung der Rechenzeit als Verhältnis Tn/T1 eines Algorithmus in Abhängigkeit der Datengröße N?
In wie vielen Jahren verzehnfacht sich ungefähr die Rechenleistung von "Supercomputern"?
Was wirkt sich limitierend bei der Entwicklung der Rechnenleistung von Computer aus?
Frage 4. Wie lässt sich die Geschwindigkeit (also gesamte Ausführungszeit) von numerischen Algorithmen verbessern ohne mehr Rechenleistung zu verwenden? Denke an Genauigkeit von Berechnungen und Datentypen. Denke auch an die Komplexität auf Ziffernebene von elementaren Rechenoperationen.
Frage. Welche mathematischen Berechnungen kommen am häufigsten vor?
Frage 6. Welchen Einfluss hat Kommunikation (Datentransfer und Nachrichten zwischen Rechnern) auf Berechnung und auch Komplexität?
Frage 7. Nenne die fünf Herausforderungen bei HPC (und Lösungen in Zukunft).