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Der Operationsverstärker

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Das Mathematische Modell

Das Mathematische Modell

Dabei ist V₀ die sog. Leerlaufverstärkung des Differenzverstärkers ohne weitere Beschaltung. Der mathematische (ganz ideale) OpAmp hat V₀ → ∞. Erst durch eine Beschaltung erhält man ein V ≪ V₀.

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Der ideale Operationsverstärker

• In der Realität gibt es eine maximale Ausgangsspannung U_a,max < +U_B und eine minimale U_a,min > -U_B (Klipping)

• Dabei sind +U_B und -U_B die positive und negative Versorgungsspannung des Operationsverstärkers (Spannungsquellen).

• Innerhalb [U_a,min,U_a,max] ist der Übertragsungsbereich nahezu linear, d.h. porportional zur Eingangsspannung.

• Aber es gibt noch einen kleinen Versatz (Offset). Eine Offsetspannung verschiebt die Übertragungsfunktion auf der UD -Achse (gestrichelte Linie in folgender Abb.). Dieser Fehler kann leicht kompensiert werden.

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Der ideale Operationsverstärker

Rost, Wefel, 2021 Übertragungsfunktion (Kennlinie) eines fast idealen Operationsverstärkers.

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opampclip1.txt

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Der ideale Operationsverstärker

Rost, Wefel, 2021 Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers

Es gilt dann (U_G ist eine kleine Generatorspannung die den Offset produziert):

$${U}_{{a}}={V}_{{D}}·{U}_{{D}}+{V}_{{G}}·{U}_{{G}}$$

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Der ideale Operationsverstärker

Bisher haben wir zeitunabhängige Spannungen und Signale betrachtet. Aber schon beom Schwingkreis gab es eine Wechselspannung mit einer bestimmten Frequenz f.

• Ein Operationsverstärker kann auch Wechselspannungen verstärken. Aber hier nimmt die Leerlaufverstärkung mit der Frequenz ab!

• Oder anders ausgedrückt: Das Produkt aus Verstärkung und maximaler Frequenz ist konstant.

• Es gibt keine untere Grenzfrequenz und ab der sog. Eckfrequenz fällt die Verstärkung mit 20 dB/Dekade.

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Der ideale Operationsverstärker

Frequenzgang eines Operationsverstärkers (Leerlaufverstärkung)

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der reale Operationsverstärker

Der reale Operationsverstärker

Da der OpAmp ein Differenzverstärker ist benötigt man am Eingang einen Differenzverstärker gefolgt von einem Spannungs- und Stromverstärker.

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Der reale Operationsverstärker

Differenzverstärker, schematisch, mit zwei symmetrischen Transistoren

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Der reale Operationsverstärker

Der mininmale reale OpAmp: Differenzverstärker mit nachfolgenden Spannungs-Stromverstärker (drei Transistoren)

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opamp3.txt

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der Operationsverstärker als Analogrechner

Der Operationsverstärker als Analogrechner

Der Operationsverstärker wird durch externe Schaltungsblöcke zu einem Analogrechner. Was er berechnet hängt von den Blöcken ab. Nicht alle Blöcke sind immer vorhanden, teils nur einer.

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Lineare Grundschaltungen des Operationsverstärkers

Lineare Grundschaltungen des Operationsverstärkers

• kein zeitabhängiges (zustandsbehaftetes) Verhalten

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der invertierende Verstärker

Der invertierende Verstärker

$${U}_{{2}}=-\frac{{R}_{{2}}}{{R}_{{1}}}{U}_{{1}}$$

M ist ein virtueller Massepunkt in dem die Kirchhoffsche Knotenpunktregel gilt: In ihn fließen die Ströme I₁ und I₂ hinein und der Strom I₋ heraus.

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der invertierende Verstärker

Der invertierende Verstärker

Knotenpunktsatz an der virtuellen Masse M:

$${I}_{{1}}+{I}_{{2}}−{I}_{−}={0}\\ {I}_{{1}}+{I}_{{2}}={I}_{{-{}}}$$

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der nichtinvertierende Verstärker

Der nichtinvertierende Verstärker

Beim nichtinvertierenden Verstärker wird der Operationsverstärker über den nichtinvertierenden Eingang angesteuert. Folglich ist das Ausgangssignal phasengleich mit dem Eingangssignal. Das Gegenkopplungssignal wird über einen Spannungsteiler am Ausgang gewonnen und dem invertierenden Eingang zugeführt.

Es gilt:

$${U}_{{a}}={U}_{{e}}\frac{{{R}_{{1}}+{R}_{{2}}}}{{R}_{{2}}}\\ {V}=\frac{{R}_{{2}}}{{R}_{{1}}}+{1}$$

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der nichtinvertierende Verstärker

Der nichtinvertierende Verstärker

Der nichtinvertierende Verstärker. R0 ist optional.

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der Addierer

Der Addierer

• Wir haben gesehen, dass in der virtuellen Masse die Ströme I₁ vom Eingang und I₂ vom Ausgang der Schaltung zusammen fließen und die Summe 0 ergibt.

• Prinzipiell könnte sich I₁ (oder auch I₂) aus Teilströmen zusammensetzen.

• Das nutzt man beim Umkehraddierer

$${I}_{{1}}=\sum{I}_{{i}}\\ {U}_{{a}}=-{R}_{{2}}\sum\frac{{U}_{{i}}}{{R}_{{{1}{i}}}}$$

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Der Addierer

Addierer (invertierend)

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Der Subtrahierer

• Da jeder Operationsverstärker über einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Eingang verfügt, kann man einen Subtrahierer mit nur einem Operationsverstärker realisieren

• Jetzt werden sowohl der invertierende als auch der nichtinvertierende EIngang verwendet

$${U}_{{a}}=\frac{{R}_{{2}}}{{R}_{{1}}}{\left({U}_{{{e}{1}}}-{U}_{{{e}{2}}}\right)}$$

mit R1=R3 und R2=R4.

• Jedoch ist ein solcher Subtrahierer etwas asyymetrisch in seinen EIgenschaften da der invertierende und nichtimvertierende Zweig nicht symmetrisch aufgebaut sind.

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Der Subtrahierer

Subtrahierer

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Der Instrumentenverstärker

• Hier sind die Zweige symmetrisch in ihren EIgenschaften

https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen#Der_Instrumenten-Verst%C3%A4rker Verwendung von vorgeschalteten nichtinvertierenden Verstärkern um den niedrigen Eingangswiderstand des nachgeschalteten Subtrahieres zu kompensieren.

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Der Instrumentenverstärker

Der Instrumentenverstärker

Es gilt hier:

$${U}_{{a}}={\left({U}_{{{e}{2}}}-{U}_{{{e}{1}}}\right)}{\left({1}+\frac{{{2}\cdot{R}_{{1}}}}{{R}_{{2}}}\right)}$$

Stefan Bosse - ADS - Modul BDer Operationsverstärker :: Zusammenfassung

Zusammenfassung